Question

在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個直角三角形紙片分成三個全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）。①先將點B對折到點A，②將對折后的紙片再沿AD對折。

（1）由步驟①可以得到哪些等量關系？

（2）請證明△ACD≌△AED                                        

（3）按照這種方法能否將任意一個直角三角形分成三個全等的小三角形？

 

Answer 1

【答案】

（1）（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30º，∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º（2）證明見解析（3）不能

【解析】解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30º，

∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º。

（2）在Rt△ABC中，∠B=30º，所以AE=EB，因而AC=AE

     又因為∠CAD=∠EAD，AD=AD    所以△ACD≌△AED

（3）不能

（1）相等的線段，相等的角（一定要找全）

       （2）找出三角形全等的條件即可

       （3）找不到三個小三角形全等的條件

	A