Question

已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，點D在邊BC上，將這個三角形沿直線AD折疊，點C恰好落在邊AB上，那么BD=    ．（用a的代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作出圖形，然后過D作DH⊥AB于點H，作DG⊥AC于點G，由在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，可求得AC與AB的長，由折疊的性質可得：AD平分∠CAB，然后由三角形的面積相等，可求得DH的長，繼而求得答案BH的長，然后由勾股定理求得BD的長．
解答：解：過D作DH⊥AB于點H，作DG⊥AC于點G．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，BC=a，
∴AC=a，AB=a，
∵S_△ABC=AB•AC=，
由折疊的性質可得：AD平分∠CAB，
∴DH=DG，
設DH=x，
∴S_△ABC=S_△DAC+S_△ABD=AB•DH+AC•DG=DH（AB+AC）=•x•（a+a）=ax，
∴ax=，
解得：x=a，
∴DH=AH=a，
∴BH=AB-AH=a，
∴BD==a．
故答案為：a．
點評：此題考查了折疊的性質、角平分線的性質、三角形的面積問題以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想與方程思想的應用．