Question

如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且BD＝CE，M、N分別是BE、CD的中點．過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?

Answer 1

找到BC的中點H，連接MH，NH．如圖：
∵M，H為BE，BC的中點，∴MH∥EC，且MH=EC．
∵N，H為CD，BC的中點，∴NH∥BD，且NH=BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；（3分）
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ為等腰三角形，
∴AP=AQ．（6分）
解析:
根據中位線定理證明MH=NH，進而證明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ為等腰三角形，即AP=AQ．