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【題目】(2016四川省樂山市第16題)在直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若,則稱點Q為點P的“可控變點”.

例如:點(1,2)的“可控變點”為點(1,2),點(﹣1,3)的“可控變點”為點(﹣1,﹣3).

(1)若點(﹣1,﹣2)是一次函數圖象上點M的“可控變點”,則點M的坐標為

(2)若點P在函數的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是,則實數a的取值范圍是

【答案】(1) (﹣1,2);(2) 0≤a≤

【解析】

試題分析:(1)根據“可控變點”的定義可知點M的坐標為(﹣1,2);

(2)依題意,圖象上的點P的“可控變點”必在函數的圖象上,如圖所示,,當y′=16時,x=0或x=當y′=﹣16時, x=或x=0a的取值范圍是0≤a≤.故答案為:(1)(﹣1,2);(2)0≤a≤

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問題與探究:如圖,在平面直角坐標系中有正方形OABC,點B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經過B、C兩點,頂點D在正方形內部.

(1)直接寫出點D(m,n)所有的特征線;

(2)若點D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

(3)點P是AB邊上除點A外的任意一點,連接OP,將OAP沿著OP折疊,點A落在點A的位置,當點A在平行于坐標軸的D點的特征線上時,滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點落在OP上?

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(1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,A=40°B=60°,求證:CD為ABC的完美分割線;

(2)在ABC中,A=48°,CD是ABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求ACB的度數;

(3)如圖2,ABC中,AC=2,BC=,CD是ABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長。

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