Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，FE⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為________°.

Answer 1

【答案】60

【解析】如圖，連接DF、BF．如圖，連接DF、BF．首先證明∠FDB=∠FAB=30°，再證明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解決問題．

如圖，連接DF、BF．

∵FE⊥AB，AE=EB，∴FA=FB．

∵AF=2AE，∴AF=AB=FB，∴△AFB是等邊三角形．

∵AF=AD=AB，∴點(diǎn)A是△DBF的外接圓的圓心，∴∠FDB=∠FAB=30°．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC，∴△FAD≌△FBC，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．

故選A．

解法二：連接BF．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°．