Question

有一長方形餐廳，長10米，寬7米，現只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據的地面部分看成半徑為1.5米的圓形（如圖所示）．在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5米的前提下，此餐廳內能否擺下三套或四套同樣大小的圓桌和椅子呢？請在擺放三套和四套的兩種方案中選取一種，在右下方14×20方格網內劃出設計示意圖．

Answer 1

解：擺放三套與四套的設計方案參考示意圖如下：

說明：1．按要求畫出三個圓的給，按要示畫出四個圓的給；
分析：我們把上面的格形圖看作平面直角坐標系其中左下角為原點；
則根據題目要求，下面一排桌子的中心最低在y=2上，才能滿足下面的通道寬度≥0.5；而上面一排桌子的中心最高在y=5，才能滿足上面的通道寬度≥0.5，而桌子的中心最左邊為x=2，最右邊為x=8．
所以我們不妨設下面的一個桌子的中心為A（2，2），上面一個桌子的中心為B（b，5）．
|AB|²=（b-2）²+（5-2）²≥3.5²（b-2）．
所以可以擺下4個桌子，中心為A（2，2），B（4，5），C（6，2），D（8，5）．
點評：本題考查圓與圓位置關系的運用，是開放性的題目，有一定的難度．