Question

水鏡公園計劃建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端裝一個噴頭，使噴出的拋物線形水柱在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心為3 m，則水管長為

 

m．

Answer 1

分析：以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+3，將（3，0）代入求得a值，則x=0時得的y值即為水管的長．

解答：解：以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系．
由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，
則設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+3，
代入（3，0）求得a=-

3

4

．
將a值代入得到拋物線的解析式為：
y=-

3

4

（x-1）²+3．
令x=0，則y=

9

4

=2.25．
∴水管長為2.25m．

點評：本題考查了二次函數在實際生活中的運用，重點是二次函數解析式的求法．