Question

要做兩個形狀為三角形的框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4，5，6，另一個三角形框架的一邊長為2，欲使這兩個三角形相似，三角形框架的兩邊長可以是

cm．

Answer 1

分析：根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，注意分情況進行分析．

解答：解：題中沒有指明邊長為2的邊與原三角形的哪條邊對應，所以應分別討論：
（1）若邊長為2的邊與邊長為4的邊相對應，則另兩邊為

5

2

和3；
（2）若邊長為2的邊與邊長為5的邊相對應，則另兩邊為

8

5

和

12

5

；
（3）若邊長為2的邊與邊長為6的邊相對應，則另兩邊為

4

3

和

5

3

．
故三角形框架的兩邊長可以是：

5

2

和3或

8

5

和

12

5

或

4

3

和

5

3

．

點評：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．