Question

如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP=

R

sinα

-R

．

Answer 1

分析：首先連接OQ，根據題意可得：AQ是⊙O的切線，然后由切線的性質，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP=α，地球半徑為R，即可求得OA的長，繼而求得航天飛船距離地球表面的最近距離AP的值．

解答：解：連接OQ，
根據題意可得：AQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥AQ，
∵∠QAP=α，地球半徑為R，
∴OA=

OQ

sin∠QAP

=

R

sinα

，
∴AP=OA-OP=

R

sinα

-R．
故答案是：

R

sinα

-R．

點評：此題考查了切線的性質與解直角三角形的應用．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．