Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x的圖像與反比例函數的圖像的一個交點為A（-1，n）.

(1) 求反比例函數的解析式；

(2) 若P是坐標軸上的一點，且滿足PA=0A，直接寫出P的坐標.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵點A（﹣1，n）在一次函數y=﹣2x的圖象上．

∴n=﹣2×（﹣1）=2

∴點A的坐標為（﹣1，2）

∵點A在反比例函數的圖象上．

∴k=﹣2

∴反比例函數的解析式是y=﹣．

（2）∵A（﹣1，2），

∴OA==，

∵點P在坐標軸上，

∴當點P在x軸上時設P（x，0），

∵PA=OA，

∴=，解得x=﹣2；

當點P在y軸上時，設P（0，y），

∴=，解得y=4；

當點P在坐標原點，則P（0，0）．

∴點P的坐標為（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．

【解析】（1）把A的坐標代入函數解析式即可求得k的值，即可得到函數解析式；

（2）以A為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點就是P．