Question

如圖，已知直線AB與CD交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠DOE=3∠COE，∠BOC的度數

135°

．

Answer 1

分析：根據對頂角相等知∠AOC=∠DOB，然后結合圖形求得∠BOC的度數．

解答：解：如圖，∵OE⊥AB，垂足為O，
∴∠AOE=∠BOE=90°．
又∵∠AOC=∠DOB，∠AOC+∠COE=90°，
∴∠DOE=∠BOE+∠DOB=90°+∠90°-∠COE=180°-∠COE．
∵∠DOE=3∠COE，即180°-∠COE=3∠COE，
∴∠COE=45°，
∴∠BOC=90°+∠COE=135°．
故答案是：135°．

點評：本題考查了垂直的定義，對頂角、鄰補角．解題時，注意挖掘隱含在題干中的已知數據“由垂直得直角”．