Question

拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（4，-11），且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則a、b、c中正數（ ）
A．只有a
B．只有b
C．只有c
D．只有a和b

Answer 1

【答案】分析：根據b²-4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=x²-2x+1的圖象與x軸交點的個數；另外，與x軸的兩個交點x₁、x₂，且x₁•x₂=＜0，由這些已知條件，即可做出判斷．
解答：解：由題意，得
由（3）得，=11（5）
由（1）（5）得，=11＞0，即4a＞0，
∴a＞0  （6）
由（2）（6）得，c＜0
由（4）（6）得，b＜0
∴a＞0，b＜0，c＜0
故選A．
點評：在解關于二次函數與一元二次方程時，充分利用頂點坐標，和根的判別式來解答，這樣會降低題的難度，提高做題效率．