Question

兩個城鎮A、B與兩條公路l₁、l₂位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路l₁，l₂的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

Answer 1

解：（1）作出線段AB的垂直平分線；
（2）作出角的平分線（2條）；
它們的交點即為所求作的點C（2個）．
分析：仔細分析題意，尋求問題的解決方案．
到城鎮A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．
由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個．
點評：本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質及應用．題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解．