Question

今年9月11日，第十五號臺風“卡努”登陸浙江，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿BC方向移動．
（1）已知A市到BC的距離AD=35km，那么臺風中心從B點移到D點經過多長時間？
（2）如果在距臺風中心40km的圓形區域內都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？（結算結果精確到1分鐘）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD中，已知斜邊和一直角邊，即可得出第三邊，臺風的速度已知，即可得出臺風中心從B點移到D點所經過長時間．
（2）假設A市從P點開始受到臺風的影響，到Q點結束，根據題意在圖中畫出圖形，可知，△ADP和△ADQ全等，A市在臺風從P點到Q點均受影響，即得出PQ兩點的距離，便可求出A市受臺風影響的時間．

解答：解：（1）由題意得，在Rt△ABD中，
AB=125km，AD=35km，
∴BD=

1252- 352

=120km，
∴時間為

120

15

=8小時，
即臺風中心從B點移到D點需要8小時．

（2）以A為圓心，以40km為半徑畫弧，交BC于P、Q，
則A市在P點開始受到影響，Q點恰好不受影響（如下圖），
由題意，AP=40km，在Rt△ADP中，
PD=

AP2 -AD2

=

402 - 352

=5

15

km，
∵AP=AQ，∠ADB=90°，
∴DP=DQ，
∴PQ=10

15

km，
時間為

10  15

15

=2.58小時=155分鐘．
即A市受臺風影響的時間約為155分鐘．

點評：本題考查了學生對解直角三角形的所使用的工具，即勾股定理．同時考查了學生的數形結合的思想，畫圖可成為解題的一大重要工具．