Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A（-1，1），在坐標(biāo)軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)共有（　　　）

A. 10個 B. 8個 C. 4個 D. 6個

Answer 1

【答案】B

【解析】本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)A為腰或底分別討論．當(dāng)A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，共有4個．

解：如圖，

（1）若AO作為腰時，有兩種情況，
當(dāng)A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，共有2個，
當(dāng)O是頂角頂點時，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，有4個；
（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點，有2個．
以上8個交點沒有重合的．故符合條件的點有8個．
故選B．

“點睛”本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．