Question

已知：如圖，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則∠ADC=

120°

．

Answer 1

分析：由∠BAC=120°，AB=AC，利用等邊對等角與三角形內角和定理，可求得∠C的度數，又由AC的垂直平分線交BC于D，根據線段垂直平分線的性質，可得AD=CD，繼而可求得∠DAC的度數，由三角形的內角和定理，即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=

180°-∠BAC

2

=30°，
∵AC的垂直平分線交BC于D，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=120°．
故答案為：120°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題比較簡單，注意數形結合思想的應用．