Question

如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求證：AE是⊙O的切線；

（3）當BC=4時，求劣弧AC的長.

Answer 1

解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角 ∴∠ABC=∠D =60°

（2）∵AB是⊙O的直徑    ∴∠ACB=90° 

∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°

即BA⊥AE

     ∴AE是⊙O的切線  

（3） 如圖，連結OC

∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等邊三角形

∴OB=BC=4 , ∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

∴劣弧AC的長為