Question

（2006•煙臺）如圖，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a、b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張．用這16張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：1張邊長為a的正方形卡片的面積為a²，6張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為6ab，9張邊長為b的正方形卡片面積為9b²，∴16張卡片拼成一個正方形的總面積=a²+6ab+9b²=（a+3b）²，∴大正方形的邊長為：a+3b．
解答：解：由題可知，16張卡片總面積為a²+6ab+9b²，
∵a²+6ab+9b²=（a+3b）²，
∴新正方形邊長為a+3b．
點評：本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長．