Question

已知：如圖13m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（m，0）、B（0，n）．
①求這個拋物線的解析式．
②設①中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為）

Answer 1

解：（1）解方程x²-6x+5=0，
得x₁=5，x₂=1，
由m＜n，有m=1，n=5，
所以點A、B的坐標分別為A（1，0），B（0，5）．
將A（1，0），B（0，5）的坐標分別代入y=-x²+bx+c．
得：，
解這個方程組，得：
；
所以，拋物線的解析式為y=-x²-4x+5；

（2）由y=-x²-4x+5，令y=0，得-x²-4x+5=0，
解這個方程，得x₁=-5，x₂=1；
所以C點的坐標為（-5，0）．由頂點坐標公式計算，得點D（-2，9）．
過D作x軸的垂線交x軸于M．
則，
，
，
所以，．
分析：（1）利用解方程x²-6x+5=0，得出m，n的值，進而求出A，B兩點坐標，再代入解析式求出即可；
（2）根據過D作x軸的垂線交x軸于M，再求出△DMC，△BOC，梯形MDBO的面積即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及待定系數法求二次函數解析式和圖形面積求法，根據已知得出S_△BCD=S_梯形MDBO+S_DMC△-S_△BOC是解題關鍵．