Question

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED，延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，則∠AFE的度數(shù)為：    °．

Answer 1

【答案】分析：先由正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS證出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根據(jù)對頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AFE的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
故答案是65°．
點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等等知識點的理解和掌握，能夠熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．