Question

【題目】已知是等邊三角形，．

（1）如圖1，點在線段上從點出發沿射線以的速度運動，過點作交線段于點，同時點從點出發沿的延長線以的速度運動，連接、．設點的運動時間為秒．

①求證：是等邊三角形；

②當點不與點、重合時，求證：．

（2）如圖2，點為的中點，作直線，點為直線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到，則點在直線上運動的過程中，的最小值是多少？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）的最小值為4，理由見解析．

【解析】

（1）①根據平行線的性質證明兩個角是，可得結論；

②根據條件得，由證明，根據全等三角形的性質可得結論；

（2）連接，證得，證明，可得，即點在直線上，的最小值為4．

解：（1）①是等邊三角形，

．

，

．

．

是等邊三角形．

②如圖1，

是等邊三角形，

，．

是等邊三角形，

，．

，．

．

，

．

．

．

（2）解：連接，如圖2所示．

為等邊三角形，且為的對稱軸，

，

，

．

在和中，，

，

．

點在直線上，的最小值為4．