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22、某儀器廠計劃制造A、B兩種型號的儀器共80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于制造儀器,兩種型號的制造成本和售價如下表:
A B
成本(萬元/套) 25 28
售價(萬元/套) 30 34
(1)該廠對這兩種型號儀器有哪幾種制造方案?
(2)該廠應(yīng)該選用哪種方案制造可獲得利潤最大?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,每套B型儀器的售價不會改變,每套A型儀器的售價將會提高a萬元(a>0),且所制造的兩種儀器可全部售出,問該廠又將如何制造才能獲得最大利潤?
分析:(1)設(shè)A種型號的儀器造x套,則B種型號的儀器造(80-x)套,由題意可以列出不等式組2090≤25x+28(80-x)≤2096,解不等式組即可求解;
(2)該廠制造利潤W(萬元),由題意得到W=5x+6(80-x)=480-x,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和(1)的結(jié)論即可解決問題;
(3)根據(jù)已知條件可以得到W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x,然后分類討論:①當(dāng)0<a<1時,②當(dāng)a=1時,③當(dāng)a>1時,結(jié)論即為所求.
解答:解:(1)設(shè)A種型號的儀器造x套,則B種型號的儀器造(80-x)套,
由題意得:2090≤25x+28(80-x)≤2096
解之得:48≤x≤50(2分)
所以x=48、49、50三種方案:
即:A型48套,B型32套;
A型49套,B型31套;
A型50套,B型30套;

(2)該廠制造利潤W(萬元)由題意知:W=5x+6(80-x)=480-x
所以當(dāng)x=48時,W最大=432(萬元),
即:A型48套,B型32套獲得利潤最大;

(3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x(9分)
所以:①當(dāng)0<a<1時,x=48,W最大,即A型48套,B型32套;(10分)
②當(dāng)a=1時,a-1=0三種制造方案獲得利潤相等;(11分)
③當(dāng)a>1時,x=50,W最大,即A型50套,B型30套(12分).
點評:此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵首先是正確理解題意,然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,最后分類討論即可解決問題.
練習(xí)冊系列答案
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AB
成本(萬元/套)2528
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(2)該廠應(yīng)該選用哪種方案制造可獲得利潤最大?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,每套B型儀器的售價不會改變,每套A型儀器的售價將會提高a萬元(a>0),且所制造的兩種儀器可全部售出,問該廠又將如何制造才能獲得最大利潤?

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A B
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AB
成本(萬元/套)2528
售價(萬元/套)3034
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