Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD＝OB，點C在⊙O上，∠CAB＝30°．

(1)CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由；

(2)AC＝________，請給出合理的解釋．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)CD是⊙O的切線，連接OC，BC 　　∴∠OCA＝∠OAC＝30°． 　　∴∠COB＝2∠OAC＝60°． 　　∵OC＝OB，∴△OBC為正三角形，即BC＝OB＝BD． 　　∴△OCD是直角三角形，∠OCD＝90°， 　　即OC⊥CD．∴CD為⊙O的切線; 　　(2)∵∠OCD＝90°，∠COB＝60°， 　　∴∠D＝90°－∠COB＝30°∴∠CAO＝∠D，AC＝CD．