Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，則∠A與∠α的關系是（　　）

A．∠A=180°-∠α

B．∠A=180°-2∠α

C．∠A=90°-∠α

D．∠A=90°-2∠α

Answer 1

分析：此題根據∠B=∠C，得出∠B與∠A之間的關系，再根據BF=CD，BD=CE證出△BFD≌△CDE，即可得出∠BFD=∠CDE，從而得出∠B=∠α，最后代入∠B與∠A之間的關系式，即可求出∠A與∠α的關系．

解答：解：∵∠B=∠C，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A），
∵BF=CD，BD=CE，
∴△BFD≌△CDE，
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠α=180°-∠BDF-∠CDE，
=180°-∠BDF-∠BFD=∠B，
∴∠α=

1

2

（180°-∠A），
∴∠A=180°-2∠α．
故選B．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形內角和定理的運用，解題的關鍵是根據△BFD≌△CDE求出∠B與∠A，∠α與∠A之間的關系．