Question

【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案一：從包裝盒加工廠直接購買所需的費與包裝盒數滿足如圖1所示的函數關系.

方案二：租賃機器自己加工，所需費用（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒數滿足如圖2所示的函數關系.根據圖回答下列問題：

（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出y1、y2與x的函數關系式，如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）方案一的盒子單價為5元；（2）租賃機器的費用為20000元，盒子的單價為2.5元；（3）當時，兩種方案同樣省錢；當時，選擇方案一；當時，選擇方案二.

【解析】

（1）根據圖象1可知100個盒子共花費500元，據此可以求出盒子的單價；
（2）根據圖2可以知道租賃機器花費20000元，根據圖象所經過的點的坐標求出盒子的單價即可；
（3）根據圖象經過的點的坐標用待定系數法求得函數的解析式即可；求出當x的值為多少時，兩種方案同樣省錢，并據此分類討論最省錢的方案即可．

（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子單價為5元；
（2）根據函數的圖象可以知道租賃機器的費用為20000元，
盒子的單價為（30000-20000）÷4000=2.5，
故盒子的單價為2.5元；

（3）設圖象一的函數解析式為：，

由圖像知函數經過點，

∴，

解得，

∴函數的解析式為；

設圖像二的函數關系式為

由圖像知道函數的圖像經過點和

∴，

解得：，

∴函數的解析式為，

解得，

∴當時，兩種方案同樣省錢；

當時，選擇方案一；

當時，選擇方案二.