Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
①abc＜2；②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值；③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0；④4a+2b+c＜0．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則abc＜0；利用拋物線的對(duì)稱性可確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0；觀察函數(shù)圖象得到x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），而對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0，所以③正確；
∵x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．