Question

如圖是圓桌正上方的燈泡O發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為

 

m²．

Answer 1

分析：如圖設C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，依題意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它們的對應邊成比例可以求出地面影子的半徑，這樣可以求出陰影部分的面積．

解答：解：如圖設C，D分別是桌面和其地面影子的圓心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴

CB

AD

=

OC

OD

，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD-CD=3-1=2，BC=

1

2

×1.2=0.6
∴

0.6

AD

=

2

3

，
∴AD=0.9 S_⊙D=π×0.9²=0.81πm²，這樣地面上陰影部分的面積為0.81πm²．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例求出地面影子的半徑，就可以求出陰影部分的面積．