Question

10、已知定點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）（x₁＞x₂）在直線y=x+2上，若t=（x₁-x₂）•（y₁-y₂），則下列說明正確的是（　　）
①y=tx是正比例函數；   ②y=（t+1）x+1是一次函數；   ③y=（t-1）x+t是一次函數；  ④函數y=-tx-2x中y隨x的增大而減小．

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、①②③④

Answer 1

分析：首先根據一次函數的增減性得出y₁＞y₂，從而結合已知條件得出t為定值且為正數，然后根據正比例函數的定義，一次函數的定義及其增減性判斷每一種說法，即可得出正確結論．

解答：解：∵直線y=x+2的比例系數2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵定點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）（x₁＞x₂）在直線y=x+2上，
∴x₁，y₁，x₂，y₂都是定值且y₁＞y₂，
∴t=（x₁-x₂）•（y₁-y₂）＞0且是定值．
∵t≠0且t為常數，∴y=tx是正比例函數．故①正確； 
∵t＞0且t為常數，∴t+1＞0且t+1為常數，∴y=（t+1）x+1是一次函數．故②正確；
∵t＞0，∴當t=1時t-1=0，此時y=（t-1）x+t不是一次函數．故③錯誤；
∵t＞0，∴-t＜0，-t-2＜0，∴函數y=-tx-2x即y=（-t-2）x中y隨x的增大而減小．故④正確．
故選B．

點評：本題主要考查了正比例函數的定義，一次函數的定義及其增減性，難度中等．根據條件得出t為定值且為正數是解題的關鍵．