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如圖，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若在△BCE的周長為50，則底邊BC的長為    ．
【答案】分析：要求底邊BC的長，現有△BCE的周長為50，只要求出BE+AE即可，因為DE垂直且平分AB，故BE=AE．可推出AC=BE+EC=AB．易求出BC的長．
解答：解：∵DE垂直且平分AB，
∴BE=AE．
由BE+CE=AC=AB=27，
∴BC=50-27=23．
點評：本題考查的知識點為線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質；對線段進行有效的等量代換是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=15厘米，AD=5厘米．點P從點C出發，沿CD運動，速度是1.5厘米/秒，點Q從點A出發，沿AB運動，速度是1厘米/秒，P，Q兩點同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）如圖1，在運動過程中是否存在四邊形AQPD為菱形的情況？請說明理由．
（2）如圖2，若平行四邊形ABCD邊AB上的高為3厘米，當P，Q運動幾秒時，四邊形AQPD為等腰梯形？

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科目：初中數學 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（十）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．動點P從點B出發沿BC向點C運動，動點Q同時以相同速度從點C出發沿CD向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AB的長；
（2）設BP=x，問當x為何值時△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年四川省廣安市岳池縣城關中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．動點P從點B出發沿BC向點C運動，動點Q同時以相同速度從點C出發沿CD向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AB的長；
（2）設BP=x，問當x為何值時△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年河北省中考數學模擬試卷（十三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．動點P從點B出發沿BC向點C運動，動點Q同時以相同速度從點C出發沿CD向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AB的長；
（2）設BP=x，問當x為何值時△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年新疆建設兵團中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．動點P從點B出發沿BC向點C運動，動點Q同時以相同速度從點C出發沿CD向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AB的長；
（2）設BP=x，問當x為何值時△PCQ的面積最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB邊上是否存在點M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由．

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