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如圖，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=

，在BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑作半圓與AB相切于點E，則⊙O的半徑為______．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC=

，由勾股定理得：AB=2，
連接OE，
∵⊙O切AB于E，
∴∠OEB=∠C=90°，
設⊙O半徑為R，
∵∠OEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴

，
∴

-R

，
R=2-

，
故答案為：2-

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=

，求BC的長．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（　　）

A．1

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=12

cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以2

cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數．
（2）以OB為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數關系式，并求s的最小值及相應的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應的t值；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，OP=2，PA=

，M是

上一點，則∠AMB=（　　）

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O

交于點G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，證明：n²=4mp；
（3）設⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時，m、n、p之間有什么關系？向下平行移動至與⊙O相離時，m、n、p之間又有什么關系？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A點的坐標為（0，3），⊙A的半徑為1，點B在x軸上．
①若點B的坐標為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關系；
②能否在x軸的正半軸上確定一點B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切？請說明理由．