Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=3cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以3cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當t值為    s時，△BEF是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形ABC，再根據30°直角三角形的性質，得到AB=6cm，則當0≤t＜3時，即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．若△BEF是直角三角形，則∠BFE=90°或∠BEF=90°．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
又BC=3cm，
∴AB=6cm．
則當0≤t＜3時，即點E從A到B再到O（此時和O不重合）．
若△BEF是直角三角形，則當∠BFE=90°時，根據垂徑定理，知點E與點O重合，即t=1；
當∠BEF=90°時，則BE=BF=，此時點E走過的路程是或，則運動時間是s或s．
故答案為1或或．
點評：此題綜合考查了圓周角定理的推論、垂徑定理以及直角三角形的性質，是一道動態題，有一定的難度．