Question

已知：如圖△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？并說明理由．
（2）我們?cè)诘谒恼逻�學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系．
如果①，②兩個(gè)條件分別是：①兩組對(duì)邊分別平行；②有且只有一組對(duì)邊平行．
那么請(qǐng)你對(duì)標(biāo)上的其他6個(gè)數(shù)字序號(hào)寫出相對(duì)應(yīng)的條件．

Answer 1

解：（1）四邊形ADFE為菱形．
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四邊形ADFE為平行四邊形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF．
∵EF∥AB，
∴∠BAF=∠AFE，
∴∠CAF=∠AFE，
∴AE=EF．
∴四邊形ADFE為菱形．

（2）③有一個(gè)角是直角；④有一組鄰邊相等；⑤鄰邊相等；⑥有一個(gè)角是直角；⑦兩腰相等；
⑧有一個(gè)角是直角．
分析：（1）易證ADFE為平行四邊形；根據(jù)角平分線得∠BAF=∠CAF，又EF∥AB，可得∠BAF=∠AFE，∴∠CAF=∠AFE，∴AE=EF，即鄰邊相等．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；
（2）運(yùn)用判定定理，根據(jù)圖形之間的特殊關(guān)系解答．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定方法，對(duì)特殊四邊形之間的關(guān)系進(jìn)行了梳理，有較強(qiáng)的綜合性．