Question

某服裝公司銷售一種成本為每件50元的T恤衫，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數（如圖）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數關系式，并根據題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意設出一次函數的解析式，再根據點在直線上待定系數法求出函數解析式；（2）列出總利潤的函數表達式，轉化為求函數最值問題，最后求出最大利潤．

解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
∵y=kx+b經過點（60，400）和點（70，300），
∴

60k+b=400 70k+b=300

，
解得：

k=-10 b=1000

，
∴y與x之間的函數關系式為y=-10x+1000；

（2）由題意得，P=（-10x+1000）（x-50），
∴P與x之間的函數關系式為：P=-10x²+1500x-50000，
∴P=-10（x-75）²+6250
∴當x=75時，P最大，最大利潤，為6250元．

點評：此題主要考查一次函數的性質及其應用，用待定系數法求函數解析式，學會將實際利潤問題轉化為求函數最值問題．