Question

24、如圖，已知AD、BE是△ABC的兩條高，試說明AD•BC=BE•AC．

Answer 1

分析：根據三角形高的定義可得到相等的直角，再由公共角，可證得△ADC∽△BEC，再根據相似三角形的性質：對應邊成比例變形即可求得．

解答：證明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
∴AD：BE=AC：BC．
∴AD•BC=BE•AC．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．