Question

①已知菱形的一條對角線為6cm，面積為18

3

cm2，求這個菱形的邊長．
②先化簡，再求值．

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：①根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求出另一條對角線的長，再根據菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理列式計算即可得解；
②先把分式的分子分母分解因式，括號內的分式通分并把除法轉化為乘法，然后約分，再把x的值代入進行計算即可得解．

解答：解：①設菱形的另一對角線長為x，
根據題意得，

1

2

×6•x=18

3

，
解得x=6

3

，
所以，兩對角線的一半分別為3cm，3

3

cm，
邊長=

32+(3 3 )2

=6cm；

②

x2-2x

x2-1

÷（x-1-

2x-1

x+1

），
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-2x

x+1

，
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

，
=

x

x-1

，
當x=

1

2

時，原式=

1 2

1 2 -1

=-1．

點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，菱形的面積等于對角線乘積的一半，以及分式的化簡求值，熟記性質是解題的關鍵．