Question

某海輪以30海里/時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后，到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為東偏北30°航向再航行80分鐘到達C點，則P、C間的距離是（　　）海里．

• A．20

  7

• B．20

  30

• C．10

  7

• D．10

  3

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，過點P作PE⊥AB于點E，先根據海輪以30海里/時的速度航行向北航行40分鐘后，到達B點求出AB的長，再由∠EAP=60°，可知∠PAB=120°，故可得出∠APB=30°，△ABP是等腰三角形，所以可得出AP=AB，在Rt△AEP中，由PE=AP•sin60°可求出PE的長度，在Rt△BEP中，由BP=

PE

sin30°

可得出BP的長度，再由∠ABP=30°可知△BPC是直角三角形，利用勾股定理即可求出PC的長度．

解答：解：如圖所示：
過點P作PE⊥AB于點E，
∵海輪以30海里/時的速度航行向北航行40分鐘后，到達B點，
∴AB=30×

40

60

=20海里，
同理可得BC=30×

80

60

=40海里．
∵∠EAP=60°，
∴∠PAB=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=180°-120°-30°=30°，
∴△ABP是等腰三角形，
∴AP=AB=20海里，
在Rt△AEP中，PE=AP•sin60°=20×

3

2

=10

3

海里，
在Rt△BEP中，由BP=

PE

sin30°

=

10 3

1 2

=20

3

海里，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=90°，即△BPC是直角三角形，
∴PC=

BC2+BP2

=

402+(20 3 )2

=20

7

（海里）．
故選A．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出Rt△APE，由銳角三角函數的定義求出AP的值，再判斷出△PBC的形狀，利用勾股定理進行解答．