Question

（2013•北侖區(qū)二模）對于任意實數(shù)a、b、c、d，定義有序?qū)崝?shù)對（a，b）與（c，d）之間的運算“△”為：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果對于任意實數(shù)u、v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）為

x=1，y=0

．

Answer 1

分析：首先由（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）類似得到uvxy之間的等量關(guān)系式，再根據(jù)對于任意實數(shù)u、v，方程組都成立，據(jù)此得到x和y的值．

解答：解：∵（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc），
∴（u，v）△（x，y）=（ux+vy，uy+vx），
∵（u，v）△（x，y）=（u，v），
∴

ux+vy=u uy+vx=v

，
∵對于任意實數(shù)u、v，該方程組都成立，
∴x=1，y=0，
故答案為x=1，y=0．

點評：本題主要考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練理解題干，此題難度較大．