Question

如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中陰影部分的面積為�。╩﹣n）²　；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之間的等量關系式：　（m﹣n）²+4mn=（m+n）²　；
（3）根據（2）中的結論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y=　±5　．
（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

（1）（m﹣n）² （2）（m﹣n）²+4mn=（m+n）² （3）±5 （4）答案不唯一

試題分析：（1）可直接用正方形的面積公式得到．
（2）數量掌握完全平方公式，并掌握和與差的區別．
（3）此題可參照第二題．
（4）可參照圖3進行畫圖．
解：（1）（m﹣n）²（3分）
（2）（m﹣n）²+4mn=（m+n）²（3分）
（3）±5（3分）
（4）答案不唯一：（4分）
例如：

點評：本題考查了完全平方公式的背景知識，解題關鍵是認真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進行變式．