Question

【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC，以下結論：① AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③ BD⊥AC；④ AC=AD．其中正確的結論有（　　）

A.①②B.①②④C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形外角性質進而解答即可．

解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正確；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；
∵∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴AD=AC，故④正確；
故選：B．