Question

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切于點O．若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P的個數是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據直線與坐標軸的交點，得出A，B的坐標，再利用三角形相似得出圓與直線相切時的坐標，進而得出相交時的坐標．
解答：解：∵直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，
圓心P的坐標為（1，0），
∴A點的坐標為：0=x+，
x=-3，A（-3，0），
B點的坐標為：（0，），
∴AB=2，
將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C₁時，P₁C₁=1，
根據△AP₁C₁∽△ABO，
∴==，
∴AP₁=2，
∴P₁的坐標為：（-1，0），
將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C₂時，P₂C₂=1，
根據△AP₂C₂∽△ABO，
∴==，
∴AP₂=2，
P₂的坐標為：（-5，0），
從-1到-5，整數點有-2，-3，-4，故橫坐標為整數的點P的個數是3個．
故選B．
點評：此題主要考查了直線與坐標軸的求法，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強，注意特殊點的求法是解決問題的關鍵．