Question

某農戶計劃利用現有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗．他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD=EF=BC=xm．（不考慮墻的厚度）
（1）若想水池的總容積為36m³，x應等于多少？
（2）求水池的總容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？

Answer 1

解：（1）∵AD=EF=BC=x，
∴AB=18﹣3x
∴水池的總容積為1.5x（18﹣3x）=36，
即x²﹣6x+8=0，解得：x=2或4
答：x應為2m或4m
（2）由（1）知V與x的函數關系式為：
V=1.5x（18﹣3x）=﹣4.5x²+27x，
x的取值范圍是：0＜x＜6
（3）V=﹣4.5x²+27x=﹣（x﹣3）²+
∴由函數圖象知：當x=3時，V有最大值40.5