Question

已知，y₃=1÷（1﹣y₂），y₄=1÷（1﹣y₃），…，y_n=1÷（1﹣y_n﹣1）．則寫出y與x的關(guān)系式：y₄=　　，由此可得y₂₀₁₁=　　．

Answer 1

   

試題分析：根據(jù)題意，計算可得y₂，y₃，y₄的值，進而分析可得其變化的規(guī)律，進而可得答案．
解：根據(jù)題意，可得y₁=，
則y₂=1÷（1﹣y₁）=﹣（x﹣1），
y₃=1÷（1﹣y₂）=，
y₄=1÷（1﹣y₃）=，
故其規(guī)律為3個一組，依次循環(huán)，
則y₂₀₁₁=y₂₀₀₈=y₂₀₀₅=y₂₀₀₂=…=y₁=．
故答案為：，．
點評：此題考查了分式的混合運算以及規(guī)律性問題，考查學(xué)生由特殊到一般的歸納能力．得出此題是3個一組，依次循環(huán)是解題關(guān)鍵．