Question

已知，如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4

2

，0），動點P沿折線OACB方向運動，運動速度是每秒1個單位長．Q沿折線OBCA方向運動，運動速度是每秒2個單位長，運動到相遇時停止．運動時間為t秒，當t為

 

時，以A，P，B，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據正方形的性質求出正方形的邊長，再根據以A，P，B，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形可知，只有點P在OA上，點Q在BC上時符合，根據平行四邊形的對邊相等，分別表示出AP與BQ的長度，然后求解即可．

解答：解：∵點C的坐標是（4

2

，0），
∴正方形的邊長是4

2

×cos45°=4

2

×

2

2

=4，
當點P在AC上時，∵點Q的速度是2，點P的速度是1，
∴點Q一定在AC上，四邊形APBQ一定不是平行四邊形，
當點P在OA上，點Q在BC上時，四邊形APBQ可以是平行四邊形，
此時，AP=4-t，BQ=2t-4，
∵四邊形APBQ是平行四邊形，
∴AP=BQ，
∴4-t=2t-4，
解得t=

8

3

．
故答案為：

8

3

秒．

點評：本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，根據題意判斷出點P與點Q的位置是解題的關鍵．