Question

實驗探究：要把兩直角邊分別是30米和40米的Rt△ABC菜地分成面積相等的兩塊，分給兩菜農，且使分割線段盡量短．
如圖，甲想到直角三角形斜邊上中線可平分△ABC的面積，于是作AB邊上的中線CD，則S_△ADC=S_△BDC，此時（米）．
乙認為CD雖然平分△ABC的面積，但不一定最短．
問：（1）是否還有較短的分割線段滿足題中的要求？寫出你的方法與道理．
（2）若將此Rt△ABC的菜地平均分給三戶，使三戶都能在河邊AB上取水灌溉，又要使分割線段盡量的短，寫出你的方法與道理．

Answer 1

解：（1）根據相似三角形面積比是相似比的平方，我們可以過直角邊40米上一點，作平行于另一直角邊的直線，將三角形分成兩部分，面積相等，邊長比為，1：（-1），
可求出40米分成20和40-20，
同理可以求出所作直線長度為：15≈21.2米＜25米．

（2）根據相似三角形面積比是相似比的平方，我們可以過直角邊40米上一點，作平行于另一直角邊的直線兩條，將三角形分成三部分，面積相等，
邊長AD：DF：FC比為，1：（-1）：（-），
利用（1）中知識即可得到．
分析：（1）利用三角形的相似，對應邊的比是相似比的平方，在直角邊上找一點，使其把直角邊分成1：（-1）兩部分，即可解決．（2）同理，在直角邊上找兩點，分成1：（）：（），即可解決．
點評：此題主要考查了形似三角形的性質，并解決實際問題，題目比較典型．