【題目】如圖，已知
，以
為直徑，
為圓心的半圓交
于點
，點
為弧
的中點，連接
交于點
，
為的角平分線，且
，垂足為點
．
判斷直線
與
的位置關系，并說明理由；
若
，
，求的長．
【答案】
直線
與
的位置關系是相切，理由見解析；
．
【解析】
（1）連接CE，推出AD∥CE，得出∠ECM=∠DAC=∠DAB=∠EBC，根據∠AHB=90°推出∠DAB+∠ABE=90°．代入推出∠ABE+∠EBC=90°，根據切線的判定推出即可；
（2）求出AC長，求出AM=AB=3，求出CM=2，證△ECM∽△EBC，得出比例式，推出BE=2EC，在△BEC中，根據勾股定理即可求出BE．
直線與的位置關系是相切，
理由是：連接
，
∵
為直徑，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵弧
弧，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
，
又∵經過直徑的外端，
∴是圓
的切線．
∵
，
．由知，
是直角三角形，由勾股定理得：
．
在
中，
于
，平分，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，由勾股定理得：
，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+
x+4的對稱軸是直線x=3，且與軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側），與軸交于C點．
（1）A點的坐標是 ；B點坐標是 ；
（2）直線BC的解析式是： ；
（3）點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積，若不存在，試說明理由；
（4）若點M在x軸上，點N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數為_______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形紙片
中，
，將紙片折疊，使頂點
落在邊
上的
點處，折痕的一端
點在邊
上.
（1）如圖1，當折痕的另一端
在
邊上且
時，求
的長
（2）如圖2，當折痕的另一端在邊上且
時，
①求證：
.②求的長.
（3）如圖3，當折痕的另一端在邊上，點的對應點在長方形內部，到的距離為2
，且時，求的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（知識生成）我們已經知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2請解答下列問題:
（1）寫出圖2中所表示的數學等式________________；
（2）利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=_______；
（知識遷移）(4)事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個數學等式：_______________.
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