Question

【題目】某農業觀光園將一塊面積為的觀光園分成三個區域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲株或乙株或丙株．已知區域的面積是的倍，記A區域的面積為區域的面積為．

花卉 項目	甲	乙	丙
面積
株/
數量

（1）完成上表（結果用含的代數式表示）．

（2）若三種花卉共栽種株

①求與的值．

②若三種花卉的單價（都是整數）之和為元，全部栽種共需元，求種植面積最大的花卉總價．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，；②11200或5600元

【解析】

（1）記A區域面積為x，則B區域面積是2x，根據每平方米栽種甲2株或乙4株，即可解答；

（2）①根據三個區域的總面積為，三種花卉共栽種株，列二元一次方程組求解即可；

②設三種花卉的單價分別為a元、b元、c元，根據三種花卉的單價（都是整數）之和為元，全部栽種共需元，列出三元一次方程組，分析求解即可．

(1) 記A區域面積為x，則B區域面積是2x，

∵甲、乙、丙三種花卉，每平方米栽種甲株或乙株或丙株，

∴甲花卉種植數量：2x，乙花卉種植數量：8x；

表如下：

花卉 項目	甲	乙	丙
面積		2x
株/
數量	2x	8x

(2) ①根據題意列方程組：

解方程組得：，

∴，；

②設三種花卉的單價分別為a元、b元、c元，

由（2）可知，分別種植甲、乙、丙三種花卉的株數為280株，1120株，1680株，

根據題意得：，

整理得：3b+5c=35，

∴b=10，c=1或b=5，c=4，

∵三種花卉的單價（都是整數）之和為40元，

∴a=29或a=31，

∴a=29，b=10，c=1或a=31，b=5，c=4，

由（2）可知乙種花卉種植280畝，面積最大，

∴種植面積最大的花卉總價為：280×4×10=11200（元）或280×4×5=5600（元）

答：種植面積最大的花卉總價為11200或5600元．