Question

如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AB的中點，F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據菱形的對角線互相垂直平分，點B關于AC的對稱點是點D，連接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．

解答：解：∵在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，
∴點B、D關于AC對稱，
連接ED，則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，
∵E為AB的中點，∠DAB=60°，
∴DE⊥AB，
∴ED=

AD2-AE2

=

62-32

=3

3

，
∴EF+BF的最小值為3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：本題主要考查了三角形中位線定理和解直角三角形，關鍵是判斷出當F是AC的中點時，EF+BF最小．