Question

如圖，每個多邊形的邊長都大于2，分別以多邊形的各頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是________，第n個圖形中所有弧的弧長的和是________（n為正整數(shù)）．

Answer 1

10π    （n+4）π
分析：根據(jù)弧長公式計算所給三個圖形的弧長和，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律進一步推廣即可．
解答：根據(jù)弧長公式可得第一個圖形中的所有弧長的圓心角的和=360×3-180=180×5度．
則弧長和==5π，
依此算第二個圖形的弧長和=6π，
推而廣之：第n個圖形的弧長和是5π+（n-1）π=（n+4）π，
∴第6個圖形中所有弧的弧長的和是10π．
點評：此題的重點是計算所有弧長的圓心角的和．