Question

2011年3月11日下午，日本東北部地區發生里氏9級特大地震和海嘯災害，造成重大人員傷亡和財產損失．強震發生后，中國軍隊將籌措到位的第一批次援日救災物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件．
（1）求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種飛機共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災區宮城縣．已知甲種飛機最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案？請你幫助設計出來．
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種飛機每架需付運輸費4000元，乙種飛機每架需付運輸費3600元．應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設打包成件的毛巾被有x件，根據毛巾被比棉帳篷多80件，則打包成件的棉帳篷有x-80間．再根據帳篷和毛巾被共320件，可列方程x+（x-80）=320．
（2）設租用甲種飛機x架，則乙種飛機為8-x架．所有甲乙兩種飛機裝載應該滿足：裝載的帳篷數總數≥打包成件的棉帳篷總數，裝載的毛巾總數≥打包成件的毛巾總數，解得x即可確定方案．
（3）根據（2）中求得的x結果，運用運輸總費用=甲種飛機運輸總費用+乙種飛機運輸總費用，甲種飛機運輸總費用=甲種飛機每架需付運輸費×甲種飛機的架數，乙種飛機運輸總費用=乙種飛機每架需付運輸費×乙種飛機的架數．選擇最小的運輸總費用即為所求．
解答：解：（1）設打包成件的毛巾被有x件，則x+（x-80）=320，
解得x=200，x-80=120，
答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為200件和120件．

（2）設租用甲種飛機x架，則
得2≤x≤4
∴x=2或3或4，中國軍隊安排甲、乙兩種飛機時有3種方案．
設計方案分別為：①甲飛機2架，乙飛機6架；②甲飛機3架，乙飛機5架；③甲飛機4架，乙飛機4架．（1分）

（3）3種方案的運費分別為：
①2×4000+6×3600=29600；
②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．（1分）
∴方案①運費最少，最少運費是29600元．（1分）
（注：用一次函數的性質說明方案①最少也可．）
點評：本題考查一元一次方程、一元一次不等式的應用．本題中（1）并難求，（2）、（3）需注意要考慮全面，通過本題同學們特別要注意理清題意，列出正確的不等關系式、一元一次方程尤為重要．