Question

25、如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAC及∠BOA．

Answer 1

分析：先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，然后利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA．

解答：解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°
∴∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．

點評：本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義、三角形外角性質．關鍵是利用角平分線的性質解出∠EAF、∠CBF，再運用三角形外角性質求出∠AFB．